Em uma pesquisa com 50 empresas do ramo náutico descobriu-se que todas elas usam no máximo 2 fornecedores de combustível. Dentre as 50 empresas verificou-se que 15 usam o fornecedo

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos três conjuntos com tamanhos conhecidos: \(n(A)=15\), \(n(B)=25\) e \(n(C)=18\), e a união contém todas as 50 empresas: \(n(A\cup B\cup C)=50\).

Como cada empresa usa no máximo dois fornecedores, ninguém usa os três, logo \(n(A\cap B\cap C)=0\).

Aplicando a fórmula da união de três conjuntos: \(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\).

Substituindo os valores: \(50=15+25+18-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+0\). Assim \(n(A\cap B)+n(A\cap C)+n(B\cap C)=58-50=8\).

Como a interseção tripla é zero, cada interseção par representa empresas que usam exatamente dois fornecedores. Portanto, a resposta é 8.