Questão FC431619
Quantos pacientes da amostra são obesos?
Conjuntos
IBADE · 2020
Em uma amostra de 300 pacientes de um hospital, verificou-se que:
- 60% dos pacientes da amostra tinham pressão alta.
- 70% dos que tem pressão alta são obesos.
- 24 pacientes apresentavam as três doenças.
- 30% dos pacientes da amostra eram diabéticos, dentre eles, apenas 20% apresentavam somente essa doença.
- A quantidade de pacientes que tem apenas obesidade e pressão alta é o triplo da quantidade de pacientes que tem apenas diabetes e pressão alta.
- 50 pacientes da amostra não apresentavam nenhuma das três doenças.
Quantos pacientes da amostra são obesos?
- 38
- 222
- 78
- 150
- 178
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Da amostra de 300 pacientes, 50 não tinham nenhuma das doenças, logo o conjunto com ao menos uma doença tem \(300-50=250\) pacientes.
60% de 300 são hipertensos: \(0{,}60\times300=180\). Desses, 70% são obesos, então a quantidade com obesidade e hipertensão (somente essas duas mais as três) é \(0{,}70\times180=126\).
30% são diabéticos: \(0{,}30\times300=90\). Dentre eles, 20% têm somente diabetes: \(0{,}20\times90=18\). As três doenças ocorrem em 24 pacientes, então as regiões hipertensão+diabetes só e obesidade+diabetes só somam \(90-18-24=48\).
Seja d = apenas obesidade+hipertensão e e = apenas hipertensão+diabetes, com \(d=3e\). Pela contagem do total: ao substituir as partes obtém-se \(b+f=52\) (soma das regiões envolvendo obesidade sem hipertensão). O total de obesos é \(b+d+f+24=(b+f)+d+24=52+d+24=76+d\).
Como \(d+24=126\), temos \(d=102\) e, portanto, total de obesos \(76+102=178\).
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