Em um certo colégio, os alunos, ao entrarem no ensino médio, devem escolher pelo menos uma língua estrangeira para estudar: inglês, francês ou espanhol. Dos 120 alunos atualmente n

Gabarito

A

Comentário do professor

Defina os conjuntos: inglês (I)=73, espanhol (S)=70, francês (F)=45. Sabemos também: \(I\cap S=37\), \(S\cap F=20\), \(I\cap S\cap F=8\) e os que são somente inglês=25.

Primeiro calcule os alunos que estudam só I∩S (duas línguas I e S, sem F): \( (I\cap S) - (I\cap S\cap F)=37-8=29\).

Agora determine quantos cursam I∩F sem incluir o terceiro: escreva a equação do total de I: \(73 =\) somente I \(+\) (I∩S só) \(+\) (I∩F só) \(+\) (I∩S∩F).\) Substituindo: \(73=25+29+ (I\cap F\ \text{só})+8\), então \(I\cap F\ \text{só}=11\).

Para F temos: \(45=\) somente F \(+\) (I∩F só) \(+\) (S∩F só) \(+\) (I∩S∩F).\) Como \(S\cap F\) só \(=20-8=12\) e \(I\cap F\) só \(=11\), então somente F \(=45-(11+12+8)=14\).

Portanto, o número de alunos que estuda apenas francês é 14.