Um estudante concluiu o seu trabalho de final de curso que tinha z páginas. Para numerar todas as páginas iniciando com a página 1, ele usou um total de 282 algarismos. O valor de

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Do número 1 ao 9 há 9 algarismos no total.

Dos números 10 a 99 são \(90\) números com 2 dígitos cada, ou seja \(90\times2= \) 180 algarismos. Assim, até 99 usamos \(9+180=\) 189 algarismos.

Faltam \(282-189=\) 93 algarismos para atingir o total dado. Essas páginas são as de três dígitos, então \(3n=93\) e \(n=\) 31.

As 31 páginas de três dígitos vão de 100 a \(100+31-1=\) 130, logo o número final de páginas é \(z=130\).

Portanto, a indicação do gabarito como 132 não confere com a contagem: se \(z=132\) teríamos \(189+3\times33=\) 288 algarismos, e não 282.