Um formando escreveu sua monografia e ao final constatou que ela tinha 175 páginas. Se ele iniciou a numeração com a página 1, quantos algarismos foram necessários para numerá-las?

Gabarito

B

Comentário do professor

Contamos as páginas por blocos segundo o número de algarismos de cada página.

De 1 a 9 são 9 páginas, totalizando \(9\) algarismos.

De 10 a 99 há \(99-10+1=90\) páginas, cada uma com 2 algarismos, total \(2\times90=180\) algarismos.

De 100 a 175 há \(175-100+1=76\) páginas, cada uma com 3 algarismos, total \(3\times76=228\) algarismos.

Resultado: somando os três blocos obtemos \(9+180+228=417\) algarismos necessários para numerar todas as 175 páginas.

Observação: ao contar intervalos use a fórmula \(b-a+1\) para incluir ambos os extremos.