Um livro tem n páginas. Para numerá-las, tendo como início a página 1, foram usados 963 algarismos (dígitos). Qual o valor de n?

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos \(963\) algarismos usados. Contamos por blocos de tamanho dos números.

De 1 a 9: são 9 números, cada um com 1 dígito, total \(9\) algarismos.

De 10 a 99: são \(90\) números, cada um com 2 dígitos, total \(90\times2=180\) algarismos. Após esses blocos restam \(963-9-180=774\) algarismos.

Páginas com 3 algarismos: a partir de 100 cada página usa 3 dígitos, logo o número de páginas de 3 dígitos é \(774\div3=258\).

Como há 99 páginas até 99, a última página numerada é \(99+258=357\). Portanto, \(n=357\).