Questão FC431707
Certa prefeitura tem a iniciativa de disponibilizar um espaço livre para a troca de livros em seu centro administrativo a partir de Agosto/2022. Os interessados podem trocar seus l
Conjuntos
IBADE · 2022
Certa prefeitura tem a iniciativa de disponibilizar um espaço livre para a troca de livros em seu centro administrativo a partir de Agosto/2022. Os interessados podem trocar seus livros por outros do mesmo gênero, sendo a única condição que o exemplar esteja em bom estado. João decide efetuar suas trocas a cada 6 meses, enquanto Lucia realiza o mesmo procedimento a cada 9 meses. Sabendo que ambos efetuaram a primeira troca no dia da inauguração do espaço, quando será a próxima troca simultânea de livros feita pelos dois?
- Março/2023.
- Julho/2024.
- Fevereiro/2024.
- Janeiro/2024.
- Junho/2024.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para que as trocas ocorram simultaneamente é preciso encontrar o mínimo múltiplo comum dos períodos de João e Lucia. Calcule o \(\gcd(6,9)=3\) e, em seguida, o MMC por \( \mathrm{MMC} = \dfrac{6\cdot9}{\gcd(6,9)} \).
Portanto \( \mathrm{MMC} = \dfrac{54}{3}=18\) meses. 18 meses é o intervalo em que ambos voltarão a trocar livros no mesmo dia.
Como a primeira troca ocorreu na inauguração em agosto de 2022, some 18 meses: agosto/2022 + 12 meses = agosto/2023, mais 6 meses = fevereiro/2024.
Logo, a próxima troca simultânea será em Fevereiro/2024.
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