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Questão FC431708

Certa professora deseja dividir sua turma em grupos para a realização de um trabalho. Sabe-se que, formando três grupos sobra um aluno sem grupo, formando sete grupos sobram quatro

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IBADE · 2022

Certa professora deseja dividir sua turma em grupos para a realização de um trabalho. Sabe-se que, formando três grupos sobra um aluno sem grupo, formando sete grupos sobram quatro alunos sem grupo e formando cinco grupos não sobram alunos. Dessa forma, sabendo que a quantidade de alunos em qualquer sala dessa escola é inferior a trinta, quantos alunos há na sala?

  1. 15.
  2. 30.
  3. 18.
  4. 21.
  5. 25.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Seja \(x\) o número de alunos. Do enunciado temos: \(x-1\) é múltiplo de 3, \(x-4\) é múltiplo de 7 e \(x\) é múltiplo de 5.

Como \((x-1)\) é múltiplo de 3, então \((x-4)=(x-1)-3\) também é múltiplo de 3. Assim, \((x-4)\) é múltiplo de 3 e de 7 ao mesmo tempo.

Logo \((x-4)\) é múltiplo do mínimo múltiplo comum de 3 e 7, ou seja \(MMC(3,7)=21\). Tomando o menor múltiplo positivo, temos \(x-4=21\).

Daí \(x=21+4=25\). Verificando: \(25\) é múltiplo de 5, \(25-1=24\) é múltiplo de 3 e \(25-4=21\) é múltiplo de 7. Além disso, \(25<30\).

Portanto, a sala tem 25 alunos.

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