FC ConcursosFC Concursos

Questão FC431716

Um grupo de alunos foi levado para um passeio ao Museu da Regência. Lá deveriam ser divididos em grupos menores. O professor Júlio, que os acompanhava dividiu o grupo em grupos men

Conjuntos

IBADE · 2020

Um grupo de alunos foi levado para um passeio ao Museu da Regência. Lá deveriam ser divididos em grupos menores. O professor Júlio, que os acompanhava dividiu o grupo em grupos menores de 5 alunos, 7 alunos e 13 alunos, porém, em todos os casos sempre sobravam 4 alunos. Sabendo que o número de alunos não era superior a 500, o total de alunos que foram ao passeio é:

  1. 456.
  2. 459.
  3. 457.
  4. 458.
  5. 455.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

B

Comentário do professor

Como em cada tentativa sobraram 4 alunos, o número total \(N\) satisfaz \(N-4\) divisível por 5, 7 e 13.

Como esses três números são primos entre si, o mínimo múltiplo comum é \(5\times7\times13=\) 455. Logo \(N-4\) é múltiplo de 455, ou seja \(N=455k+4\), com \(k\) inteiro não negativo.

Para que \(N\) não ultrapasse 500, os únicos valores possíveis são \(k=0\) (dá \(N=4\), impossível como total de alunos) e \(k=1\), que produz \(N=455+4=\) 459. Portanto o total de alunos foi 459.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo