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Questão FC431718

O IBGE é o principal provedor de dados e informações estatísticas do país, trabalhando pesquisas que atendem a sociedade civil e os órgãos das esferas governamentais. Considere que

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IBADE · 2019

O IBGE é o principal provedor de dados e informações estatísticas do país, trabalhando pesquisas que atendem a sociedade civil e os órgãos das esferas governamentais. Considere que três de suas diferentes pesquisas A, B e C sejam realizadas periodicamente de 3 em 3 anos, de 4 em 4 anos e de 10 em 10 anos, respectivamente. Se no ano de 2006 as pesquisas A, B e C ocorreram simultaneamente e supondo que a periodicidade dessas três pesquisas se mantenha ao longo dos próximos anos, após 2006, o primeiro ano em que A, B e C novamente ocorrerão de forma simultânea é:

  1. 2126.
  2. 2060.
  3. 2120.
  4. 2066.
  5. 2666.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para que as pesquisas A, B e C voltem a ocorrer no mesmo ano é preciso um intervalo que seja múltiplo de 3, 4 e 10 anos. Calculamos o mínimo múltiplo comum (MMC) desses períodos.

Fatorando: 3 = \(3\), 4 = \(2^2\), 10 = \(2\cdot5\). Tomando as maiores potências dos primos, obtemos \(2^2\), \(3\) e \(5\). Assim o MMC é \(2^2\times3\times5 = 60\) anos.

Portanto, as três pesquisas coincidem a cada 60 anos. Como ocorreram juntas em 2006, o próximo ano em que voltarão a ocorrer simultaneamente é 2006 + 60 = 2066.

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