Uma torneira enche um tanque em 9 horas, uma outra pode fazer o mesmo serviço em 12 horas. Juntando a essas duas torneiras uma terceira, todas trabalhando ao mesmo tempo, o tanque

Gabarito

B

Comentário do professor

Cada torneira tem uma taxa de enchimento por hora: a primeira enche \(1/9\) do tanque, a segunda \(1/12\) e a terceira, desconhecida, \(1/x\).

Juntas elas enchem o tanque em 4 horas, ou seja, em uma hora enchem \(1/4\). Assim montamos a equação:

\( \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{4} \)

Somando as duas frações conhecidas: \( \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{4+3}{36} = \dfrac{7}{36} \). Logo

\( \dfrac{7}{36} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{7}{36} = \dfrac{9-7}{36} = \dfrac{2}{36} = \dfrac{1}{18} \).

Portanto, \(x = 18\). A terceira torneira, trabalhando sozinha, levaria 18 horas para encher o tanque.