O valor da expressão \(log_6 3.log_36+log_3 7 + log_{\frac{1}{3}}7+log_{10}10\) é:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Avalie cada parcela separadamente para simplificar a expressão.

Observe que \( \log_6 3\cdot\log_3 6 =1\). Isso decorre da identidade \( \log_a b\cdot\log_b a =1\), pois as funções são recíprocas.

Para a parte com base \(1/3\), use mudança de base: \( \log_{1/3}7 = \dfrac{\log_3 7}{\log_3(1/3)} = \dfrac{\log_3 7}{-1} = -\log_3 7\).

Então as parcelas \( \log_3 7\) e \( \log_{1/3}7\) se cancelam: \( \log_3 7 + \log_{1/3}7 = \log_3 7 - \log_3 7 =0\).

Ficam apenas \(1\) (do produto inicial) e \( \log_{10}10 =1\). Portanto o valor total é \(1+1=2\), que é o resultado.