Ao inserir os dados coletados de sua pesquisa em uma planilha, Jorge obteve três percentuais distintos dados em decimais pela sequência (0,444…;0,0161616…;0,121212…) que equivale à

Gabarito

A

Comentário do professor

Transforme cada dízima periódica em fração. Para a dízima pura \(0,444\ldots\) o período é 4, então ela vale \( \frac{4}{9}\). Dízima periódica simples: período sobre tantos noves quanto dígitos do período.

Para \(0,01616\ldots\) há m=1 algarismo não periódico (0) e período de 2 dígitos (16). Seja \(x=0,01616\ldots\). Multiplicando por \(10\) e por \(10^{3}\) obtemos \(10x=0,1616\ldots\) e \(1000x=16,1616\ldots\). Subtraindo: \(990x=16\), logo \(x=\frac{16}{990}=\frac{8}{495}\).

Para \(0,1212\ldots\) o período é 12 (dois dígitos), logo \(0,1212\ldots=\frac{12}{99}=\frac{4}{33}\).

As frações irredutíveis são \( \frac{4}{9},\; \frac{8}{495},\; \frac{4}{33}\). Somando numeradores e denominadores: \(4+9+8+495+4+33=553\). Soma: 553.