Seja m = [(\(\sqrt{2}\)∙\(\sqrt{3}\))−(\(\sqrt{2}\)∙\(\sqrt{3}\))][(\(\sqrt{2}\)∙\(\sqrt{3}\))+(\(\sqrt{2}\)∙\(\sqrt{3}\))]. Dessa forma, pode-se afirmar que m pertence ao conjunto

Gabarito

D

Comentário do professor

Calcule \(m\): \(m=[(\sqrt2\cdot\sqrt3)-(\sqrt2\cdot\sqrt3)]\cdot[(\sqrt2\cdot\sqrt3)+(\sqrt2\cdot\sqrt3)]\).

Como \(\sqrt2\cdot\sqrt3=\sqrt6\), segue \(m=(\sqrt6-\sqrt6)(\sqrt6+\sqrt6)=0\cdot(2\sqrt6)=0\).

Usando a identidade \((x-y)(x+y)=x^2-y^2\) com \(x=y=\sqrt6\) obtém‑se \(m=6-6=0\), confirmando o resultado.

Portanto \(m=0\) e, por não ter parte fracionária, pertence ao conjunto dos inteiros. O número 0 é elemento de \(\mathbb{Z}\), razão pela qual a alternativa correta é a que indica inteiros.