Considere a seguinte equação: \(9^5.3^2/81^4\) O resultado dessa equação é:

Gabarito

D

Comentário do professor

Comece convertendo todos os números para a base 3: \(9=3^2\) e \(81=3^4\). Assim a expressão fica \( \dfrac{(3^2)^5\cdot 3^2}{(3^4)^4} \).

Aplicando a potência de potência obtemos \( \dfrac{3^{10}\cdot 3^2}{3^{16}} \).

Na multiplicação de potências de mesma base somam-se os expoentes: \(3^{10}\cdot 3^2=3^{12}\). Então a fração é \( \dfrac{3^{12}}{3^{16}} \).

Na divisão de potências de mesma base subtraem-se os expoentes, resultando em \(3^{12-16}=3^{-4}\).

Finalmente, escrevendo o expoente negativo como fração: \(3^{-4}=\dfrac{1}{3^4}\). Portanto o resultado é \(\dfrac{1}{3^4}\).