Considere as sentenças. I. \(\left ( \sqrt{3} - \sqrt{5} \right)^2 = 2 \left ( 4 - \sqrt{15} \right)\) II. \(-5^2 = 25\) III. \(\sqrt[3]{4^5} = 8 \sqrt[3]{2}\) A alternativa que ap

Gabarito

Certo

Comentário do professor

I. Use o produto notável \( (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\). Assim \( (\sqrt3-\sqrt5)^2=(\sqrt3)^2-2\sqrt3\sqrt5+(\sqrt5)^2=3-2\sqrt{15}+5=8-2\sqrt{15}=2(4-\sqrt{15})\). A igualdade se verifica.

III. A propriedade \( \sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}\) dá \( \sqrt[3]{4^5}=4^{5/3}\). Escrevendo \(4=2^2\) obtemos \( (2^2)^{5/3}=2^{10/3}\). Do outro lado, \(8\sqrt[3]{2}=2^3\cdot2^{1/3}=2^{3+1/3}=2^{10/3}\). As expressões coincidem.

Portanto, as sentenças I e III são verdadeiras.