Sobre as propriedades da radiação pode-se afirmar que:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Propriedade: a raiz enésima de uma potência pode ser escrita como potência de expoente fracionário. Isso significa que \(\sqrt[a]{b^c}\) equivale a elevar \(b^c\) à potência \(1/a\).

Aplicando a regra de potências, tem-se \(\sqrt[a]{b^c}=(b^c)^{1/a}=b^{c\cdot(1/a)}\). Assim obtemos \(\sqrt[a]{b^c}=b^{c/a}\).

Essa igualdade decorre da multiplicação de expoentes: \((x^m)^n=x^{m\cdot n}\). Aqui \(m=c\) e \(n=1/a\), por isso o produto dos expoentes gera \(c/a\).

Observe as condições para uso seguro: normalmente assume-se \(a\) inteiro positivo e, para raízes par, \(b\ge 0\). Se \(a\) for ímpar, \(b\) pode ser negativo.

Em prática, a forma \(b^{c/a}\) facilita simplificações e operações algébricas envolvendo radiciação.