Questão FC431807
Qual dos resultados abaixo gera um elemento do conjunto X, onde X = IR* - Q*?
Conjuntos
IBADE · 2022
Qual dos resultados abaixo gera um elemento do conjunto X, onde X = IR* - Q*?
- \(\dfrac3{4} \times 2^{-1}\)
- \(0.333... \div 3\)
- \(\sqrt{6,25} \times 8\)
- \(2^{1 \over 2} \div 2^{3 \over 2}\)
- \(\sqrt{8} \times \sqrt{16}\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
O conjunto X é dado por \(X=\mathbb R^*-\mathbb Q^*\), ou seja, corresponde aos números irracionais não nulos (\(X=\mathbb I^*\)).
Calculando a expressão escolhida: \( \sqrt{8}\times\sqrt{16} \). Temos \( \sqrt{16}=4\) e \( \sqrt{8}=2\sqrt2\), logo
\( \sqrt{8}\times\sqrt{16}=2\sqrt2\times4=8\sqrt2.\)
Sabemos que \( \sqrt2\) é um número irracional. Multiplicar um irracional por um racional não nulo (aqui 8) resulta em um número irracional, pois se \(8\sqrt2\) fosse racional, dividir por 8 tornaria \( \sqrt2\) racional, contradizendo sua natureza.
Portanto, \( \sqrt{8}\times\sqrt{16}=8\sqrt2\) pertence a \(X\).
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