Simplificando a expressão \(2^{4-n} + 2.2^{2-n} - 8.2^{1-n} \over 4.2^{2-n}\), n \(∈\) \(\mathbb{R}\), tem-se:

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comece reescrevendo os coeficientes como potências de 2: \(4=2^2\) e \(8=2^3\). A expressão fica \( \dfrac{2^{4-n}+2\cdot2^{2-n}-8\cdot2^{1-n}}{4\cdot2^{2-n}} = \dfrac{2^{4-n}+2^{3-n}-2^{4-n}}{2^{4-n}}.\)

Observe que os termos \(2^{4-n}\) no numerador se anulam, sobrando \(2^{3-n}\). Assim a fração reduz-se a \( \dfrac{2^{3-n}}{2^{4-n}}.\)

Use a propriedade de potências para dividir: \( \dfrac{2^{3-n}}{2^{4-n}} = 2^{(3-n)-(4-n)} = 2^{-1}.\)

Resultado: \(2^{-1} = \dfrac{1}{2}\), que confirma a alternativa correta.