Simplificando a expressão \({ \large x^3 - 1 \over 8x^2} \div { \large x^2 + x + 1 \over 4x}\) encontra-se:

Gabarito

A

Comentário do professor

Para dividir expressões racionais, multiplicamos pela inverso da segunda fração: \( \dfrac{x^3-1}{8x^2}\times\dfrac{4x}{x^2+x+1}\).

Agora realizamos a simplificação entre coeficientes e potências de \(x\): \(4\) cancela parte de \(8\) deixando \(2\) no denominador, e \(x\) no numerador simplifica com \(x^2\) no denominador, resultando em \( \dfrac{x^3-1}{2x(x^2+x+1)}\).

Aplicando a fatoração do cubo: \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\). Cancelando \(x^2+x+1\) obtemos o resultado \( \dfrac{x-1}{2x}\).

Observação: durante o processo valeram as restrições \(x\neq0\) e \(x^2+x+1\neq0\) (esta última não tem raízes reais).