Um número inteiro, positivo, foi dividido em duas partes diretamente proporcionais a 4 e a 5, respectivamente. Sabendo que o quadrado da segunda parte menos vinte vezes a primeira

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Se as duas partes são diretamente proporcionais a 4 e 5, escrevemos \(a=4k\) e \(b=5k\), com constante \(k>0\). O número inteiro será \(n=a+b=9k\).

Da condição "o quadrado da segunda parte menos vinte vezes a primeira é 225" obtém-se a equação \( (5k)^2-20(4k)=225\).

Isso leva a \(25k^2-80k-225=0\). Dividindo por 5: \(5k^2-16k-45=0\).

Calculando o discriminante: \(\Delta=(-16)^2-4\cdot5\cdot(-45)=256+900=1156\), cuja raiz é 34. Assim \(k=\dfrac{16\pm34}{10}\).

Tomando a solução positiva, \(k=\dfrac{16+34}{10}=5\) (a raiz negativa é descartada por \(k>0\)). Então \(n=9k=9\cdot5=\b{45}