Sabe-se que 15 operários trabalhando em uma jornada de 9 horas por dia, construíram 2/7 de um muro em 32 dias. Se forem contratados mais 3 operários, em quantos dias a obra será te

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Dois fatos importantes: o trabalho realizado é proporcional a \( \text{operários} \times \text{horas/dia} \times \text{dias} \); assim, dias é inversamente proporcional ao número de operários e às horas diárias, e diretamente proporcional à fração do muro a ser construída.

Inicialmente 15 operários, 9 horas/dia, 32 dias fizeram \( \tfrac{2}{7} \) do muro. Resta \(1-\tfrac{2}{7}=\tfrac{5}{7}\). Com 18 operários e 8 horas/dia, sejam \(x\) dias para completar \( \tfrac{5}{7} \).

Montamos a proporção com inversão nas grandezas inversamente proporcionais: \( \dfrac{32}{x}=\dfrac{18}{15}\times\dfrac{8}{9}\times\dfrac{\tfrac{2}{7}}{\tfrac{5}{7}} \).

Resolvendo: \(x=\dfrac{32\cdot15\cdot9\cdot5}{18\cdot8\cdot2}=75\).

A obra será terminada em 75 dias.