Um estudante deve escolher 4 disciplinas para o próximo semestre de uma lista de 8 disciplinas diferentes. Quantas maneiras diferentes existem de selecionar as disciplinas?

Gabarito

A

Comentário do professor

Como a escolha de disciplinas não depende da ordem, estamos contando subconjuntos de 4 elementos entre 8. Por isso usamos a ideia de combinação, que conta seleções sem considerar permutações.

Aplicando a fórmula: \(C_{8,4}=\dfrac{8!}{4!(8-4)!}.\) Podemos simplificar calculando apenas os fatores relevantes no numerador e no denominador: \(C_{8,4}=\dfrac{8\times7\times6\times5}{4\times3\times2\times1}.\)

Fazendo as operações, o numerador é 1680 e o denominador é 24, logo \(C_{8,4}=\dfrac{1680}{24}=70\).

Portanto, existem 70 maneiras diferentes de escolher as 4 disciplinas.