Questão FC432089
Augusto é colecionador de discos de vinil e possui uma grande prateleira para exposição dos discos em seu quarto. Para organizá-los, Augusto decide colocar juntos os discos que per
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBADE · 2023
Augusto é colecionador de discos de vinil e possui uma grande prateleira para exposição dos discos em seu quarto. Para organizá-los, Augusto decide colocar juntos os discos que pertencem ao mesmo gênero musical. Considerando que Augusto tem 9 discos, sendo 4 de rock, 3 de pop e 2 de música clássica, de quantas maneiras ele poderá organizar seus discos nessa prateleira?
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Gabarito
D
Comentário do professor
Como Augusto quer colocar juntos os discos de cada gênero, formam-se três blocos: um de rock (4 discos), um de pop (3 discos) e um de clássica (2 discos).
Dentro de cada bloco os discos podem ser permutados: \(4! = 24\) maneiras para rock, \(3! = 6\) para pop e \(2! = 2\) para clássica.
Além disso, os três blocos entre si podem ser arranjados em \(3! = 6\) ordens diferentes na prateleira.
Multiplicando as possibilidades internas e a ordem dos blocos obtemos o total: \(24\times 6\times 2\times 6=1728\). Portanto a resposta correta é 1728 (alternativa D).
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