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Questão FC432093

Os números palíndromos, também chamados de capicuas, são números que podem ser lidos em ordem inversa e continuam tendo o mesmo valor, por exemplo: 88, 909, 12321. Dessa forma, qua

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

IBADE · 2022

Os números palíndromos, também chamados de capicuas, são números que podem ser lidos em ordem inversa e continuam tendo o mesmo valor, por exemplo: 88, 909, 12321. Dessa forma, quantos palíndromos de 7 algarismos podem ser formados?

  1. 7500
  2. 9000
  3. 9500
  4. 12000
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Gabarito

B

Comentário do professor

Palíndromos, ou capicuas, são números que se lêem igual da esquerda para a direita e da direita para a esquerda. Para um número de 7 algarismos a estrutura é \(A\,B\,C\,D\,C\,B\,A\).


O 1º algarismo (A) não pode ser zero, portanto tem \(9\) possibilidades (1 a 9).
Os 2º (B), 3º (C) e 4º (D) algarismos podem ser qualquer dígito de 0 a 9, ou seja, \(10\) possibilidades cada um.


Os últimos três dígitos são determinados pelos três primeiros para garantir a simetria, não acrescentando novas opções.


Assim, a quantidade total é \(9\times10\times10\times10=9{,}000\). Portanto a alternativa correta é \(9000\).

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