Questão FC432097
Considere que o conselho de uma empresa é formado por 3 diretores, 5 gerentes e 2 conselheiros. Sabendo que 10 pessoas se candidataram para a vaga de diretor, 8 para a de gerente e
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBADE · 2022
Considere que o conselho de uma empresa é formado por 3 diretores, 5 gerentes e 2 conselheiros. Sabendo que 10 pessoas se candidataram para a vaga de diretor, 8 para a de gerente e 5 para a de conselheiros, o número de possíveis conselhos é:
- 67.000.
- 67.100.
- 67.200.
- 67.300.
- 67.400.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos escolhas independentes para cada cargo: escolher 3 diretores entre 10, 5 gerentes entre 8 e 2 conselheiros entre 5. Cada escolha é uma combinação porque a ordem não importa.
Calculemos: \(C_{10,3}=\dfrac{10!}{3!\,7!}=120\).
\(C_{8,5}=\dfrac{8!}{5!\,3!}=56\).
\(C_{5,2}=\dfrac{5!}{2!\,3!}=10\).
Como as seleções são independentes, multiplicamos os resultados: \(120\times56\times10=67\,200\).
Portanto, o número de conselhos possíveis é 67.200.
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