João deseja colocar uma senha de 5 dígitos distintos em seu smartphone. Ele não quer usar os algarismos 3, 6 e 8 devido à presença desses números em uma senha anterior. Dessa forma

Gabarito

B

Comentário do professor

João não quer usar os algarismos 3, 6 e 8, portanto restam 7 dígitos disponíveis (0,1,2,4,5,7,9). Ele quer uma senha de 5 dígitos distintos, em que a ordem importa, pois 24679 é diferente de 79462.

Para contar essas senhas usamos o conceito de arranjo: \(A_{7,5}=\dfrac{7!}{(7-5)!}\).

Calculando: \(A_{7,5}=\dfrac{7\times6\times5\times4\times3\times2\times1}{2\times1}=7\times6\times5\times4\times3=2.520\).

Portanto, o total correto de senhas possíveis é 2.520. A alternativa apresentada como gabarito (2.420) está incorreta; o resultado matematicamente consistente é 2.520.