Questão FC433885
O conselho administrativo de uma empresa internacional está passando por mudanças e precisará ser reestruturado. Sabe-se que o conselho é formado por 3 diretores e 5 gerentes. Para
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBADE · 2021
O conselho administrativo de uma empresa internacional está passando por mudanças e precisará ser reestruturado. Sabe-se que o conselho é formado por 3 diretores e 5 gerentes. Para a formação deste novo conselho se candidataram 10 pessoas para o cargo de diretor e 15 para o de gerente. Sabendo que não é possível se candidatar para mais de uma vaga, o número de possíveis conselhos é:
- 180.180.
- 160.160.
- 320.320.
- 300.000.
- 360.360.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Temos de escolher 3 diretores entre 10 e 5 gerentes entre 15. Como a ordem não importa, cada escolha é uma combinação.
Para os diretores: \(C_{10,3}=\dfrac{10!}{3!\,7!}=\dfrac{10\times9\times8}{3\times2\times1}=120\).
Para os gerentes: \(C_{15,5}=\dfrac{15!}{5!\,10!}=\dfrac{15\times14\times13\times12\times11}{5\times4\times3\times2\times1}=3003\).
Como as escolhas são independentes, aplica-se o princípio multiplicativo: multiplicam-se as quantidades obtidas. Assim, o número total de conselhos é \(120\times3003=360\,360\).
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