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Questão FC433892

Considere as condições abaixo: \(\bullet\) os quatro primeiros dígitos devem ser algarismos distintos dentre {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; \(\bullet\) o último dígito deve ser um

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

IBADE · 2020

Considere as condições abaixo:

 

\(\bullet\) os quatro primeiros dígitos devem ser algarismos distintos dentre {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

 

\(\bullet\) o último dígito deve ser um símbolo dentre {!, *, #}.

 

O número de senhas distintas de 5 dígitos possíveis é de :

  1. 9.072.
  2. 30.240.
  3. 12.960.
  4. 15.120.
  5. 3.024.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para contar as senhas usamos o Princípio Fundamental da Contagem. Cada posição pode ser escolhida independentemente, respeitando as restrições dadas.

Os quatro primeiros caracteres são dígitos distintos entre 0 e 9. Assim, para a 1ª posição há 10 opções, para a 2ª ficam 9, para a 3ª ficam 8 e para a 4ª ficam 7, pois não se repetem.

O último caractere é um símbolo entre {!, *, #}, ou seja, há 3 opções.

Multiplicando as escolhas obtemos \(10\times9\times8\times7\times3=15.120\). Portanto, o número de senhas possíveis é 15.120.

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