A quantidade de números distintos obtidos da permutação dos algarismos do número 65957 é:

Gabarito

B

Comentário do professor

O número 65957 tem 5 algarismos e o dígito 5 aparece 2 vezes. Como há repetição, usamos a técnica de permutação com elementos repetidos.

A fórmula geral é \( \dfrac{n!}{\prod \alpha_i!} \), onde \(n\) é o total de elementos e cada \(\alpha_i\) é a multiplicidade de um elemento repetido.

Aplicando ao caso: \(n=5\) e há uma repetição com \(\alpha=2\), então \( \dfrac{5!}{2!} = \dfrac{120}{2} = 60\).

Dividimos por \(2!\) porque permutar as duas ocorrências idênticas do dígito 5 não gera números distintos. Portanto, 60.