Uma empresa quer selecionar dentre os 12 executivos, 3 para a diretoria geral, sabendo que 5 desses executivos são do sexo masculino. Se a diretoria for composta por pessoas de sex

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos 12 executivos, sendo 5 homens e 7 mulheres. Selecionam-se 3 sem ordem, e a diretoria deve conter pelo menos um homem e pelo menos uma mulher.

Uma forma simples é excluir as composições de único sexo do total. Usamos a fórmula de combinação \(C_{n,k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

Calculando: \(C_{12,3}=220\) (total), \(C_{5,3}=10\) (só homens) e \(C_{7,3}=35\) (só mulheres).

Subtraindo: \(220-10-35=175\). Portanto existem 175 maneiras distintas.

Como verificação, somando os casos 2 homens+1 mulher e 1 homem+2 mulheres: \(C_{5,2}C_{7,1}+C_{5,1}C_{7,2}=175\).