Considere um quartel com 7 postos de vigia numerados de 1 a 7. Dispõe-se de 8 soldados para guarnecer o quartel, com a seguintes restrições. I- Os soldados A, B e C só podem ocupar

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos 7 postos e 8 soldados (A,B,C,D,E,F,G,H); um ficará fora. As restrições: A,B,C só em postos pares (2,4,6); E,F só em ímpares (1,3,5,7); G deve estar presente.

Caso 1: fica de fora um entre A,B,C. Escolhas: 3. Os dois restantes ocupam duas das 3 vagas pares; a terceira vaga par fica com um de {D,G,H} (3 opções). A disposição dos 3 nas vagas pares é \(3!\). Os 4 soldados restantes ocupam os 4 ímpares em \(4!\). Total: \(3\times 3\times 3!\times 4! =1296\).

Caso 2: fica de fora um entre D,E,F,H. Escolhas: 4. Então A,B,C ocupam as 3 vagas pares em \(3!\). Os 4 restantes ocupam os ímpares em \(4!\). Total: \(4\times 3!\times 4! =576\).

Soma dos casos: \(1296+576=1872\). Portanto a resposta correta é 1872.