Paula está arrumando sua estante. Em uma das prateleiras ela tem dois livros de romance, quatro livros de filosofia e dois livros de suspense. Se Paula quer manter juntos os livros

Gabarito

D

Comentário do professor

Para que os livros do mesmo tema fiquem juntos, tratamos cada tema como um bloco: bloco de romance (2 livros), bloco de filosofia (4 livros) e bloco de suspense (2 livros).

Dentro de cada bloco há permutações internas: \(2!\) para romance, \(4!\) para filosofia e \(2!\) para suspense. Essas contas dão as maneiras de ordenar os livros de cada tema preservando-os juntos.

Além disso, os três blocos podem ser arrumados entre si de \(3!\) formas, pois cada bloco se comporta como um elemento distinto na prateleira.

Multiplicando as permutações internas pelos arranjos dos blocos obtemos o total: \(2!\times4!\times2!\times3! = 2\times24\times2\times6 = 576\).

Portanto, existem 576 maneiras distintas de organizar os livros mantendo juntos os de mesmo tema.