A quantidade de maneiras diferentes que se pode trocar uma moeda de 50 centavos em moedas de 5, 10 e 25 centavos é de:

Gabarito

A

Comentário do professor

Conte a composição por número de moedas de 25 centavos: seja \(q\) o número de moedas de 25c, com \(q=0,1,2\).

Se \(q=2\) temos apenas \((25,25)\). 1 possibilidade.

Se \(q=1\) resta \(25\) centavos a formar com 10c e 5c. Seja \(t\) o número de moedas de 10c; \(t\) pode ser \(0,1,2\), dando as combinações \((5,5,5,5,5)\), \((10,5,5,5)\), \((10,10,5)\). 3 possibilidades.

Se \(q=0\) formamos 50c com 10c e 5c. \(t\) pode ser \(0,1,2,3,4,5\), gerando seis combinações (de dez 5c até cinco 10c). 6 possibilidades.

Total: \(1+3+6=10\) maneiras distintas de trocar 50 centavos.