Dado o conjunto de números naturais {1, 2, 3, ..., 11}, deseja-se formar grupos de dois números distintos desse conjunto. A quantidade de grupos que se pode formar de maneira que a

Gabarito

D

Comentário do professor

A soma de dois naturais é par quando ambos são pares ou ambos são ímpares.

No conjunto \{1,2,...,11\} há 5 números pares. Para escolher 2 sem ordem usamos a combinação \(C_{5,2}=\frac{5!}{2!3!}=10\).

Há 6 números ímpares. O número de pares de ímpares é \(C_{6,2}=\frac{6!}{2!4!}=15\).

Como os dois cenários são alternativas, somamos as possibilidades: \(10+15=\)\,25. Portanto, formam‑se 25 grupos com soma par.

Gabarito: alternativa D.