Qual é o número de anagramas da palavra JUCUTUQUARA?

Gabarito

B

Comentário do professor

Para contar os anagramas da palavra, usamos o princípio da permutação com repetição. Quando uma palavra tem \(n\) letras e há letras repetidas, dividimos \(n!\) pelo produto dos fatoriais das repetições.

A palavra JUCUTUQUARA tem 11 letras no total, com a letra U aparecendo 4 vezes e a letra A aparecendo 2 vezes. Assim a fórmula é

\( \dfrac{11!}{4!\times 2!} \).

Calculando: \(11! = 39\,916\,800\), \(4! = 24\) e \(2! = 2\). Então dividimos \(39\,916\,800\) por \(24\times2 = 48\).

O resultado é \(39\,916\,800 \div 48 = 831\,600\). Portanto o número de anagramas distintos é 831600, confirmando a alternativa correta.