A quantidade de anagramas com cinco letras distintas, formadas a partir da palavra AUDITOR é:

Gabarito

D

Comentário do professor

A palavra AUDITOR tem 7 letras distintas. Queremos quantos anagramas de 5 letras podem ser formados a partir dessas 7 letras.

Primeiro escolhemos quais 5 letras usar; a ordem nessa escolha não importa, portanto usamos a fórmula de combinação:
\(C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}\). Aplicando:
\(C_{7,5}=\dfrac{7!}{5!\,2!}=21\).

Para cada um desses 21 conjuntos de 5 letras, contamos todas as ordenações possíveis, ou seja, as permutações de 5 elementos:
\(5!=120\).

Assim, o total de anagramas é \(21\times120=2520\). O resultado é 2520.