Um restaurante oferece cinco pratos típicos da culinária regional. Paulo comprará almoço para três amigos nesse restaurante. De quantas maneiras ele pode realizar essa compra?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para contar as possibilidades, separa-se em três situações mutuamente exclusivas: três iguais, dois iguais e todos diferentes.

No caso três iguais, qualquer um dos 5 pratos pode ser escolhido para as três pessoas, logo \(5\) maneiras.

No caso dois iguais, escolhe-se qual prato será repetido (5 possibilidades) e, em seguida, um prato distinto entre os 4 restantes para o terceiro acompanhante, totalizando \(5\times4=20\) maneiras.

No caso todos diferentes, a ordem não importa, então usamos combinação: \(C_{5,3}=\dfrac{5!}{3!2!}=10\) maneiras.

Somando os três casos: \(5+20+10=35\). Portanto, há 35 maneiras de escolher os três pratos.