Um usuário de um sistema informatizado deseja criar uma senha começando com quatro letras, escolhidas entre as vogais, seguidas de cinco algarismos ímpares distintos. O total de se

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos duas etapas na formação da senha: as quatro primeiras posições com vogais e as cinco últimas com algarismos ímpares distintos.

Para as vogais existem 5 opções (a, e, i, o, u) e a repetição é permitida. Pelo princípio da contagem, o número de sequências possíveis é \(5\times5\times5\times5 = 5^4 = 625\).

Para os algarismos ímpares só existem 5 valores possíveis (1,3,5,7,9) e eles devem ser distintos. Logo contamos as permutações desses 5 elementos, isto é \(5! = 120\).

Aplicando o princípio multiplicativo, multiplicamos as possibilidades das duas partes: \(625\times120 = 75.000\).