Um grupo tem três técnicos e cinco professores. O número de comissões com quatro pessoas, contendo no mínimo um técnico, será:

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos 3 técnicos e 5 professores e queremos comissões de 4 pessoas com, no mínimo, um técnico.

As composições possíveis são:
1 técnico + 3 professores;
2 técnicos + 2 professores;
3 técnicos + 1 professor.

Para 1 técnico e 3 professores: escolher 1 dos 3 técnicos \(C_{3,1}=3\) e 3 dos 5 professores \(C_{5,3}=\frac{5!}{3!2!}=10\). Total: \(3\times10=30\).

Para 2 técnicos e 2 professores: \(C_{3,2}=\frac{3!}{2!1!}=3\) e \(C_{5,2}=\frac{5!}{2!3!}=10\). Total: \(3\times10=30\).

Para 3 técnicos e 1 professor: \(C_{3,3}=1\) e \(C_{5,1}=5\). Total: \(1\times5=5\).

Total: \(30+30+5=65\). Resposta: 65 (Letra D).