O número de anagramas da palavra TÉCNICOS que começam e terminam com vogais é:

Gabarito

A

Comentário do professor

A palavra TÉCNICOS tem 3 vogais (É, I, O) e 5 consoantes, sendo a letra C repetida duas vezes. Queremos anagramas que comecem e terminem por vogais.

Para a primeira posição há 3 opções de vogal. Após escolher uma, sobra(m) 2 vogais para a última posição.

No interior restam 6 letras para permutar, com a repetição da letra C ocorrendo 2 vezes. O número de permutações desses 6 elementos é \( \frac{6!}{2!} \).

Multiplicando as escolhas das extremidades pela permutação do miolo obtemos \(3\times 2\times \frac{6!}{2!}=2160\). Portanto, o total é 2.160 anagramas.