Questão FC433921
Como é sabido, hoje as placas veiculares têm 3 letras e 4 números. O novo modelo contará com 4 letras e 3 números que poderão estar embaralhados, mas, o último caractere será um nú
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBADE · 2019
Como é sabido, hoje as placas veiculares têm 3 letras e 4 números. O novo modelo contará com 4 letras e 3 números que poderão estar embaralhados, mas, o último caractere será um número para não afetar no rodízio comum nas grandes cidades. Marque a alternativa que apresenta a ordem de grandeza do número de placas que poderão ser confeccionadas com o novo modelo.
- \(26^4.10^3.6!\)
- \(26^4.10^3\)
- \(26^4.10^3.7!\)
- \(36^4.10^3.6!\)
- \(36^4.10^3.7!\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
O novo formato tem 7 caracteres: 4 letras e 3 dígitos, com a restrição de que o último caractere seja obrigatoriamente um número.
Para escolher os caracteres, cada letra pode ser uma entre 26 opções, dando \(26^4\) possibilidades para as quatro letras. Cada dígito pode ser 0–9, dando \(10^3\) possibilidades para os três números.
Como o último caractere já está fixo como número, restam 6 posições a preencher com os 4 caracteres-letra e os 2 dígitos restantes. Esses seis elementos podem ocupar as seis posições iniciais em qualquer ordem, o que gera \(6!\) permutações.
Multiplicando as escolhas dos caracteres pela permutação das posições obtemos o total de placas: \(26^4\cdot10^3\cdot6!\).
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