Questão FC433922
Uma seletiva de futebol está sendo disputada em apenas um turno por doze equipes. Serão selecionadas para um campeonato as três equipes de melhor pontuação ao final dessa seletiva.
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBADE · 2019
Uma seletiva de futebol está sendo disputada em apenas um turno por doze equipes. Serão selecionadas para um campeonato as três equipes de melhor pontuação ao final dessa seletiva.
Supondo que todos os times tenham as mesmas condições de ocuparem esses três primeiros lugares, podemos afirmar que o número de maneiras diferentes para a seleção desses três times classificados é de:
- 452.
- 980.
- 1120.
- 1320.
- 1640.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Como estamos escolhendo as três equipes que ocuparão os três primeiros lugares e cada posição é distinta, a ordem importa. Portanto devemos usar permutação de 12 elementos tomados 3 a 3, não combinação.
Aplicamos a fórmula da permutação: \(P(12,3)=\dfrac{12!}{(12-3)!}=\dfrac{12!}{9!}\).
Cancelando os fatores comuns obtemos \(P(12,3)=12\cdot11\cdot10=1320\). Logo, existem 1320 maneiras diferentes de formar os três primeiros lugares.
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