Numa aula de laboratório o professor dividirá 11 alunos em três bancadas, sendo cinco alunos na primeira, quatro alunos na segunda e dois alunos na terceira. De quantas maneiras el

Gabarito

B

Comentário do professor

As três bancadas são distintas, logo contamos de quantas maneiras 11 alunos distintos podem ser distribuídos em grupos de 5, 4 e 2. Podemos fazer isso por etapas de combinações.

Escolhemos 5 alunos para a primeira bancada: \( \binom{11}{5} \). Dos 6 restantes escolhemos 4 para a segunda: \( \binom{6}{4} \). Os 2 remanescentes vão para a terceira: \( \binom{2}{2}=1 \). Multiplicando obtém-se \( \binom{11}{5}\binom{6}{4}\binom{2}{2} \).

Isso é equivalente ao coeficiente multinomial \( \frac{11!}{5!4!2!} \), que vale 6930. A divisão por \(5!,4!,2!\) elimina as permutações internas em cada bancada, pois a ordem dos alunos na mesma bancada não importa.