Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra ARACRUZ?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para contar os anagramas formados por "ARACRUZ" consideramos todas as permutações das 7 letras. Como há letras repetidas, não podemos usar simplesmente \(7!\) diretamente.

Na palavra há 7 letras no total e as repetições são: duas letras A e duas letras R. Sempre que letras se repetem, devemos dividir pelas permutações internas dessas letras idênticas para não contá-las várias vezes.

Aplicando a fórmula para permutações com repetições: \( \displaystyle \frac{7!}{2!\,2!} \). Calculando, \(7!=5040\) e \(2!\cdot2!=4\), portanto \( \displaystyle \frac{5040}{4}=1260\).

Logo, o número de anagramas distintos possíveis é 1260.