Em um trabalho os funcionários foram identificados por letras de A até M em sequência, segundo o alfabeto da língua portuguesa. Os funcionários deverão ser agrupados de forma que o

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos 13 funcionários (A até M). O número total de grupos de 3, sem restrição, é \( \binom{13}{3}=286\).

Agora excluímos os grupos que possuem letras consecutivas. Contam-se separadamente as sequências de 2 letras adjacentes (AB, BC, …, LM): são 12 possibilidades que geram grupos com pelo menos um par consecutivo, sendo aqui consideradas aquelas com exatamente um par adjacente.

Também excluímos as sequências de 3 letras consecutivas (ABC, BCD, …, KLM): há 11 delas; essas não foram contadas entre as 12 anteriores por serem casos de trio totalmente consecutivo.

Portanto o total desejado é \(286 - 12 - 11 = 263\).