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Questão FC433963

Sr João faz o cultivo de uma fruta chamada MANGOSTÃO. Essa fruta é típica do sudeste asiático e já poder ser encontrada em Linhares. No seu pequeno sítio Sr João junto com sua espo

Equações

IBADE · 2020

Sr João faz o cultivo de uma fruta chamada MANGOSTÃO. Essa fruta é típica do sudeste asiático e já poder ser encontrada em Linhares. No seu pequeno sítio Sr João junto com sua esposa e seu filho mais velho fazem a colheita da fruta, da seguinte maneira:

 

\(\bullet\) Sr João sozinho colhe as frutas em 8 horas.

\(\bullet\) Sua esposa sozinha faz o mesmo trabalho em 10 horas.

\(\bullet\) Os três trabalhando juntos colhem em 4 horas.

 

O seu filho mais velho trabalhando sozinho, fará a colheita em :

  1. 16 horas.
  2. 40 horas.
  3. 25 horas.
  4. 20 horas.
  5. 30 horas.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver, converta o trabalho em taxas horárias. Sr. João faz \(1/8\) do serviço por hora e a esposa \(1/10\). Se o filho sozinho leva \(x\) horas, sua taxa é \(1/x\) por hora.

Trabalhando os três juntos fazem \(1/4\) do serviço por hora. Assim montamos a equação:
\( \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{4} \).

Some as duas primeiras frações: \( \dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{5+4}{40}=\dfrac{9}{40}\). Então \( \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{40}=\dfrac{10-9}{40}=\dfrac{1}{40}\).

Portanto \(x=40\). O filho trabalhando sozinho fará a colheita em 40 horas.

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