Considere 𝑋 e 𝑌 dois números Inteiros e positivos que são respectivamente numerador e denominador de uma fração 𝑓. Ao somar três unidades ao numerador e ao denominador desta fração

Gabarito

A

Comentário do professor

Considere a fração \(f=\dfrac{X}{Y}\) com \(X,Y\in\mathbb{Z}^+\). Ao somar 3 ao numerador e ao denominador obtém-se \( \dfrac{X+3}{Y+3}=2\).

Multiplicando em cruz: \(X+3=2(Y+3)\), que simplifica para \(X-2Y=3\). Aqui temos a primeira equação do sistema.

Ao somar 1 apenas ao numerador, tem-se \( \dfrac{X+1}{Y}=3\). Assim \(X+1=3Y\) e então \(X=3Y-1\).

Substituindo \(X\) na primeira equação: \((3Y-1)-2Y=3\), logo \(Y=4\).

Com \(Y=4\), obtemos \(X=3\cdot4-1=11\). Portanto, \(X+Y=11+4=\) 15.