Considere uma equação quadrática ax2+bx+c=0 com raízes x1 e x2. Se a soma das raízes é igual a 7 e o produto das raízes é igual a 10, qual é a soma dos valores de a, b e c?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Da forma geral \(ax^2+bx+c=0\) temos as relações: soma das raízes \(S=-\dfrac{b}{a}\) e produto das raízes \(P=\dfrac{c}{a}\).

Com \(S=7\) e \(P=10\) obtemos \(7=-\dfrac{b}{a}\Rightarrow b=-7a\) e \(10=\dfrac{c}{a}\Rightarrow c=10a\).

Dividindo a equação por \(a\) (pois \(a\neq0\)) normalizamos para a forma monica; assim podemos tomar \(a=1\), ficando \(b=-7\) e \(c=10\).

Logo a soma é \(a+b+c=1+(-7)+10=\) 4, que é o resultado correto.