A professora Mariana apresentou o seguinte desafio matemático aos seus alunos: "Um número x cujo quadrado somado ao seu dobro é igual a 35". Realizando os devidos cálculos, a respo

Gabarito

D

Comentário do professor

A frase do enunciado vira a equação \(x^2 + 2x = 35\). Aqui, \(x^2\) é o quadrado de \(x\) e \(2x\) é o dobro de \(x\).

Subtraindo 35 dos dois lados, obtemos a equação do 2º grau \(x^2 + 2x - 35 = 0\).

Procuramos dois números que multiplicados deem \(-35\) e somados deem \(+2\). Esses números são \(+7\) e \(-5\).

Assim fazemos a fatoração: \((x + 7)(x - 5) = 0\).

Igualando cada fator a zero, temos \(x + 7 = 0\) e \(x - 5 = 0\), resultando em \(x = -7\) e \(x = 5\).

Portanto, a alternativa d) está correta: \(x = -7\); \(x = 5\).